低学年のたし算・引き算でのシンボリックな操作について

筆者がすでに実施してきた1991年以降のたし算・引き算に関する調査（小学校1年生が対象）の結果の一つとして得られたことは『11+6,3+8,4+12,15-5などの問いには、暗算で（10進位取り記数法にもとづいた方法で）答え、他の問い（8+6など）には、指やオハジキによる解法を示す子供が存在する』ことであった。これらの子どもは、例えば11+6では、「10が1個と1が1つ、さらに1が6つ、合わせて10が一つと、1が7つになる。」という暗算をすることができるのである。このことは、ある一部分のたし算（引き算）の間については、暗算ですべて操作できるだけの、記号的な処理ができているということを意味している。記号的な処理については、Sinclair and Sinclair(1986)およびHiebert(1988,1989）が記号と理解の結びつきについて論じた。本研究では、Hiebertのレベル分類（後述）にしたがって、子どものたし算・引き算の活動をとらえ、次のような2桁の数のたし算・引き算の可能性について考えることにする。―小学校1年生のたし算の問い（繰り上がりの有無を含めて）の全てを暗算で解決できなくても、特定の一部分の問い（後述）についてHiebertのレベル（後述）でSite 3のレベルにあるなら、13+24のような、（小学校2年生レベルの）2桁の数のたし算を解決することが可能であるかどうかということ。小学校1年生の引き算の問いについても、同様の理由で、25-12のような、（小学校2年生レベルの）2桁の数の引き算を解決することが可能であるかどうかということ。―