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kn-title=児童の「速さ」の理解に関する調査研究一平均の考えを重視した４つの授業改善点ー
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kn-abstract=「速さの保存性」の基礎的理解ができていない状況が、筆者が調査した岡山県北部の児童79人にも見られた。走る時間や道のり、その他の状況（例えば坂道）で、速さAkm/hは様々に変わると捉えているのである。この問題を解決するために、これまで前提と考えられてきた平均による均一化をもっと児童に意識させ、学習している速さが平均速度であり、そのため走っている時間の間は、どこも速さはAkm/hであることを理解させることが重要である、と筆者は考えた。そこで、筆者は平均による均一化をもっと重視した授業改善のためのポイントを４点提案することにした。
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kn-title=子どもが「数学のよさ」を実感する算数の授業づくり～統合的・発展的に考える「よさ」を中核として～
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kn-abstract=「数学のよさ」は小学校学習指導要領（平成29年告示）で初めて算数科の目標の中に登場した言葉である。それまで使われてきた「算数のよさ」という言葉が単に「数学のよさ」という言葉に置き換えられただけではないと捉えたい。コンピテンシー・ベースの教育課程改訂のタイミングでの導入にはねらいがあり，算数・数学教育を一貫して数理を探究する創造的な資質・能力育成のためと考える。この資質・能力育成のためには「数学のよさ」を実感することが不可欠である。本論文では，「数学のよさ」とは何かを多角的に分析・考察し，子どもが「数学のよさ」を実感するための方策を探究した。「数学のよさ」の中核は，統合的・発展的に考える「よさ」であり，単元構想の工夫や数学的活動のエ夫，学習展開のエ夫によって子どもが「数学のよさ」を実感することができると考える。
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kn-title=事象を数学化して課題を設定する方策一統合的・発展的な学びの拡張一
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kn-abstract=「数学的に考える力」は、課題解決学習を通して育成される。ところが、課題解決学習は、「How to solve It」にみられるように課題発見よりも課題解決に重点が置かれ、課題発見には学びの重みが置かれていない。変革の時代は、予測しにくい複雑で高度な事象が生まれ、何が解決すべき本当の課題なのかを自己決定する力が求められる。解決する前に、何が本当の課題かを発見する方が重要なのである。世界中で、変化に対応する算数・数学の課題はCUN課題が相応しいと叫ばれているが、遅遅として進んでいない。算数・数学科では、課題設定の方略として２つのモデルが示されている（中央教育審議会答申、2017)。１つは「生活事象を数学化する方略」であり、もう１つは「数学事象を統合的・発展的に捉えて新たな課題を設定する方略」である。どの教科よりも指導の系統を重視して算数の学びをサイクリックに積み上げていく算数科にあっては，前者から後者ヘ主導的に移行すべきである。残念ながらこの視座からの進展は見当たらない現状にある。そこで、本研究では、算数の事象を統合の観点から発展的に試行錯誤して数学化するプロセスの中で新たな課題を発見する方略を検討する。
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kn-title=高校数学の微分係数の理解を促す深い学びに関する研究ー教授学的状況理論とAPOS理論を用いて―
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kn-abstract=本研究は，微分の定義の極限概念の理解における困難性を踏まえ，微分の定義の学習段階において深い学びが生じる授業を構成することを目指すものである．それに伴い，本稿では，協定的構成主義の知識観を採用し，その知識観に関連した理論であるAPOS理論と教授学的状況理論を相補的に援用することを試みた．理論検討においては二者の特性を考察し，題材の考察と分析にはAPOS理論を，実際の授業の形や工夫などを考察する際には教授学的状況理論をそれぞれ用いて考察した．考察の結果として，微分の定義の極限概念の理解が生徒の中から生じるような授業計画を作成した．具体的には，微分の定義の極限概念についての理解を生じさせ深めていくことを目指し，そのためにはまず瞬間の速度を捉える上で，既有の知識を用いて具体的に働きかけることのできる行為の状況を設定し，そこから得られるアイデアを平均変化率の考えを元にグラフの中で表現し，洗練させる様相，またそのアイデアをコミュニケーションし言語化することで微分の考えに近づけていく様相を授業の構想へ含めることが重要であるという示唆を得た．
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kn-title=割合を探究的に学ぶ授業づくり～第５学年「割合の増減」を思考する場面を通じて～
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kn-abstract=学習指導要領(2017)が改定されて割合の学習は一層重視されているが，難単元である「割合」は知識・技能偏重になってしまうという実状がある。そのため，資質・能力を目的として割合の授業を再構築していくことが喫緊の課題である。<br>
本稿では，第５学年の割合を活用する問題を，基準量×(1－0.1)と新しい割合を見いだして数学的に探究することを目的としたものである。基準量×(1－0.1)の考えを創造的に思考するためには，線分図によって割引の意味を捉えるだけでなく，求め方の着想を話し合う中で×(1－0.1)という創造的な思考を追跡して着想が明確になっていった。また，見いだした考えに対して，割引10％に消費税10％の条件を加えて判断させることで，不調和を契機に割合の増減に対して順序や数量を変えたりして児童が探究的に学ぼうとする姿が見られた。そのため，児童が見いだした考えに対して不調和を起こすことで探究的に学習するといった示唆が得られた。
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kn-title=創造的数学力を育成する算数の学びの実践事例研究—第6学年の比の授業実践研究についての考察一
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kn-abstract=本研究の目的は，小学校算数科における創造的数学力を育成する授業づくりを第6学年の比の授業実践に焦点を当てて追究することである。一般的な比の指導における解明すべき実践的な探究課題は，決まりきった一方向の数学的な見方・考え方で間題解決に終始している点である。本事例研究では，比の利用の問題について，児童自らが創造的に多面的な見方・考え方を積極的に働きかけて問題に取り組むアプローチを重視することにより，本当の割合の考えを活かした創造的な数学力を育成する算数の在り方を，授業実践を通して探究する。
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kn-title=操作的表現と図的表現を関連づけた算数の授業づくり一第6学年「組み合わせ方」の指導を通して一
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kn-abstract=本稿の研究の目的は、表現方法を相互に関連づける数学的活動を通して、組み合わせ方の簡単な方法を児童が自ら見つける授業づくりの研究である。組み合わせ方では、特に操作的表現と図的表現、操作的表現や図的表現と言語的表現を関連付けた授業構想を練り、授業実践を行った。その結果、多くの児童が、「○種類から△個選ぶ」ことは、「○種類から○ー△個選ばない」ことで、「○種類から○ー△個選ぶ」ことと同じ、というきまりを見つけ、問題を解決することができるようになったことが分かった。
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kn-title=算数の事象を統合的•発展的に捉えて問題設定する方略一What if Not方略の援用を通して一
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kn-abstract=変動の激しい時代を見据えて算数科では「数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える」という方向性が示されている。その実現に向け「事象を数理的に捉え、数学の問題を見いだし、自立的、協働的に解決し、解決過程を振り返る」という問題発見・解決の過程が提言されている。変革の時代では、変化し続ける事象で何が問題かを見つける力が重要であり、算数の授業においても、問題発見力を育むことが不可欠である。ところが問題発見は軽視されがちで、問題設定は、教師主導で教科書通りの日常事象を数理化する問題設定が大半で、子どもが「算数の事象を統合的•発展的に捉えて問題発見する」という授業研究は進んでいない。算数は指導の系統性を重視する教科である。ゼロベースではなく、既習事項を基礎にして算数の事象を統合の観点から発展的に関わり、子ども自らが「問題発見・設定する授業」を探究することが喫緊の課題である。
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kn-title=答えは意外とシンプル －「玉は何回はね返るか」の授業実践－
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kn-abstract=課題学習の事例として知られる「玉は何回はね返るか」の話題を1時間の授業内容として授業実践した。結果の意外性を強調する目標を保持するために，課題内容に含まれる要素の取捨選択および解決のカギとなる「対角線が通過するブロックの個数」の話題の扱い方について一つのパターンを示すことができた。
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kn-title=見積もりを筆算に転移する算数科授業実践研究—第4 学年の2位数÷2位数の割り算を通して一
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kn-abstract=本研究の目的は，小学校算数科における見積もりの活用の在り方を，第4学年の2桁で割る割り算の筆算の指導での授業づくりを追究することにある。一般的な2桁で割る割り算の筆算の指導における解明すべき実践的な探究課題は，単に形式的に「手隠し法」と呼ばれている手法を用いて，位に答えが立つかどうかをアルゴリズムに沿って指導しても，本質的な筆算指導の本質的な理解につながっていないことである。そこで， 2桁で割る割り算の筆算指導では，確かな計算技能と同時に，商の見当付け（見積もり）をする中で豊かな数の感覚を発達させるアプローチを，授業実践を通して探究する。
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kn-title=本質に根差した深い学びを目的とした授業づくり ～第2学年 かけ算の性質の発見とその活用を通して～
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kn-abstract=本研究の目的は，算数科の本質に根差した深い学びを目指してどのように授業づくりをおこなえば良いのかを明らかにすることである。なぜなら，現行の学習指導要領では「主体的・対話的な深い学び」の視点から授業改善が行われているものの，深い学びに至らないという課題があるためである。また，低学年の算数の授業は日常生活や社会の事象を数学化する学習過程がイメージされがちで，低学年における深い学びの授業事例は少ない。本研究では，第2学年「かけ算の九九づくり」の学習を通して， 5の段の学びを足場にして他の段に拡張し探究的な学びを行うことで，かけ算の性質を数学的事象とした本質に根差した深い学びの姿があるかどうか質的に研究した。その結果， 2の段の性質の発見・活用をするときに，かけ算の性質を統合的・発展的に考察する子どもの姿が見られた。そのため，このような学びによって低学年からも数学的事象を対象とした深い学びをおこなうことができると示唆が得られた。
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kn-title=統合的・発展的に考え新しい小数の意味を創り出す算数の授業　～第4学年「小数」の学習を通して～
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kn-abstract=新学習指導要領では子どもたちの「数学的な見方・考え方」を豊かで確かにすることが求められている。「数学的な見方・考え方」の本質は「統合的・発展的に考えること」であると考える。子どもが統合的•発展的に考える教材として，第4 学年「小数」の学習を取り上げる。小数は十進位取り記数法の仕組みをもっており， 1/10の位の小数と1/100の位， 1/1000の位の小数をつなげて統合的・発展的に考えやすい教材だと考えたからである。子どもたちは第3学年「小数」の学習で1Lを10 等分して0.1 Lを創り出すことを学んでいる。第4学年では1/100 の位や1/1000 の位の小数を学習する。子どもが「10 等分する」という見方・考え方を働かせ，新しい小数の意味を創り出すことを重視したい。子どもの「数学的な見方・考え方」を引き出し，子どもが統合的・発展的に考え新しい小数の意味を創り出しやすくする教師の支援の在り方を提案する。
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kn-title=正負の数の単元において式の関係の意識を高める学習場面を捉える
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kn-abstract=本稿は，算数から数学への移行という視点から，正負の数の単元を構想する上での基礎資料として，これまで実施した3つの授業を採り上げ，生徒が式の関係性の認識を高め，その意義を感じ取れる学習場面を同定することを目的とした。答えを求める方法を探究することを超えて，数字式を見直して正当化する場づくりを行い，その中で生徒が式の関係性に目を向けて，理由，整合性，数の組み合わせを探究するところに，代数に向けた式の認識の向上が見られることを明らかにした。また，そのような場面は，生徒が式の意義を感じとる感情とともに構成されうること，また構成可能であることを示した。
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kn-title=水汲み問題をめぐって
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kn-abstract=現行の多くの中学校1年生用の教科書の中で取り上げられている「水汲み問題」について，その内容の数学的な豊かさ，面白さを概観し，併せて，この問題が持つ教材開発の可能性について考察する．
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kn-title=学会だより
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kn-title=批判的思考を働かせる授業づくり～第6学年「データの活用」の授業改善を通じて～
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kn-abstract=変化の激しい時代には、変化する状況に応じて見方・考え方を変える思考力が必要である。社会変化や統計教育の充実から、「データの活用」は新設され、中学校から小学校に代表値なども移行された。しかし、連続データを扱う統計的な問題解決の指導のあり方は未だ発展途上であり、統計的処理の仕方や結論を批判的に思考する授業展開が叫ばれているが、その具体的なアプローチの究明は喫緊の課題となっている。そこで、本稿では第6学年「データ活用」において、統計的処理の方法や結論に批判的な思考を働かせて検討し、自己の判断に信頼性がより高まる授業実践にチャレンジする。このように、統計的な問題過程を通して見出した代表値に批判的思考を働かせることは、代表値の見方・考え方を変えて、より信頼性を高めて考えることに有効であるという示唆が得られた。
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kn-title=「統合的・発展的に考える」に関する考察
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kn-abstract=変動の時代に対応する持続可能な資質・能力を育成するため、算数・数学科では、「数学的に考える」が資質・能力として告知されている。数学的に考える力として、「統合的・発展的に考える」が推奨されている。統合的•発展的思考は、数学教育の現代化のときに叫ばれが、具体化、アプローチの仕方が究明できないまま終止符をうった経緯がある。本研究では、再度強調された「統合的・発展的に考える」を見直し、真の算数の学びを創造するための目的や意義を分析・検討する。これを踏まえて、「統合的•発展的に考える力」を育成するため、生活事象や数学事象にどんな統合的・発展的見方・考え方を働かせればよいか、具体的なアプローチを探究する。
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kn-title=岡山大学算数・数学教育学会会則
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kn-title=数学的考え方を働かせプログラミング的思考力を養う授業の研究
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kn-abstract=学習指導要領(2018)では、教科等横断的な視点に立った資質・能力として情報活用能力が新たに加わり、その育成を目指すことが求められる。算数科でも5年生「正多角形の書き方」でプログラミング的思考力を身につけるためのプログラミング学習が位置付けられた。<br>
そして、算数科の目標を生かしながら、プログラミング的思考力の育成を目指すことが求められてるが、児童が数学的考え方を働かせるようなプログラミングの授業は、まださほど見受けられない。<br>
そこで、児童が数学的考え方を働かせ、プログラミング的思考力を養うような算数科「円と正多角形」の指導計画と授業展開を考え、授業実践を行った。<br>
児童は意欲的に順次処理、反復処理を使い、いろんな正多角形の描き方を考えることができた。
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kn-aut-name=山野定寿
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kn-title=数学的な見方・考え方を豊かにする単元構想のあり方～「三角形」を単位にする5年「面積」の単元構想～
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kn-abstract=小学校学習指導要領（平成29年告示）の改訂においては， 育成すべき資質・能力の三つの柱の十分な育成のための「見方・考え方」，「深い学び」の鍵と言われる「見方・考え方」が示された。「見方・考え方」は子どもが働かせるものであり， 単元の中で育成されるものである。本論文では数学的な見方・考え方を5年「面積」の単元でどのように確かに豊かにしていけばよいか考察した。図形の見方・考え方，考えの進め方についての見方・考え方を育成するためには， 既習事項を活用するよさ， 数理的処理のよさを子どもが実感する単元構想が大切であると考える。特に， 図形の単位を三角形と考えたとき，三角形から始まる単元構想のよさを見直すべきと考える。
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kn-title=故 深井文雄先生を偲ぶ
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kn-title=数学的モデリングを用いた授業の提案
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kn-abstract=日本の中学生・高校生は数学の力が国際的に高い水準にあるにもかかわらず現実世界との関連を充分理解しておらず、入学試験以外の面に数学を学ぶ意義や社会における数学との有用性をあまり感じていない生徒が多いといわれる(北澤・浜野,2000)。さらに、近年では、大学入試が「大学入試センター試験」から「大学入学共通テスト」に名前を変え、日常生活と結び付けた問題で知識を活用する能力や思考力を問うものが増えてきている。この様な近年の動向の中で、筆者は、数学的モデリングを教材として授業に取り入れることで、数学を用いた課題解決によって、生徒に数学を活用することの有用性や課題解決のぷろせすを感じさせる授業を提案する。今回提案する授業の教材は、「コンビニにおける在庫の仕入れ方」である。様々な状況のモデルに対して、いくつかの仕入れ方を検討していく。その上で、授業に適したモデルについても考察していく。
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kn-title=奇妙な因数分解
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kn-abstract=高校数学であつかう因数分解の題材について，たすきがけを用いない通常とは異なる方法を中学生用教材として再構成した。数式の表記やカラクリを説明する方法を工夫して， 中学3年生対象に授業実践をおこなった。教材としての有用性や困難な点を議論した。
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kn-title=「数学的な見方・考え方」を豊かにする算数授業の創造 : 4年「垂直・平行と四角形」の授業実践を通して
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kn-abstract= 令和2年4月から完全実施される新しい小学校学習指導要領の算数科の目標は，「数学的な見方・考え方を働かせ」から始まっている。「数学的な見方・考え方」とはどのようなものなのか。どう変わるものなのか。教師は子どもが「数学的な見方・考え方」を働かせるようにどう支援するのか。「数学的な見方・考え方」をどのように育成し豊かで確かなものにするのか。図形領域の4年「垂直・平行と四角形」の単元の授業実践をもとに特に「平行」という「図形を構成する要素の位置関係」に関する見方・考え方を単元を通してどのように豊かで確かにしていくべきかを提案する。
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kn-title=論理的・発展的に考える児童の育成 : 九九のきまりの学習を通して
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kn-abstract=　平成30年度の全国学力・学習状況調査「算数B」 4（九九の表）を出発点とし，「九九のきまり」 を題材として，低学年における「論理的」・「発展的」に考える姿とはいかなるものなのかをテーマに授業実践を行う。「論理的に考える姿」を「筋道立てて説明する姿」だと捉えて，児童が説明する際に無意識に多用する接続語（語り始めの言葉）について継続的に調査を行った。それらの接続詞を意識して使用できるように，カードにして黒板に掲示したり称揚したりして強化してきた。また，本時は，九九の発展として「12×4」の計算の仕方を説明する活動を行った。間数累加や交換法則だけでなく，既習の九九が使えるように被乗数を分解する考えは，「かけ算(2) 」の6の段の構成のときから用いている考えである。本時において， 「語り始めの言葉」を用いて「筋道立てて説明する姿」を見取ることができるのが，被乗数を分解する見方が習得できているかについて検証する。
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kn-title=「割合を使って」（6年）の授業実践研究
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kn-abstract= 児童が「割合ができない。」といわれて久しい。全国学力・学習状況調査の結果を見ても、改善の兆しはまだ見えない。割合ができないまま進級した6年生が全体を自分で1とみなし、問題解決していく『割合を使って」は、非常に困難な課題の1つである。筆者はこの困難な「割合を使って」を指導するに当たり、事前調査を行い児童の実態をつかみ、指導計画の見直しを行った。また、全体を1と見ることについては、部分の割合を先に求めてから、全体を1と見ていることに気づかせるようにした。
その結果、同時に水を入れたり、2人が向かい合って歩いたりする場合の割合問題は、多くの児童が解けるようになるとともに、全体を1と見ることのよさに気づくことができた。
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kn-title=立方体と展開図で育てる創造的思考力
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kn-abstract=　情報速度の加速化や人工知能などの技術革新が進む世の中で，児童の創造的思考力を育てることが必要であると考える。しかし，児童の実態として柔軟な発想や見方の転換が難しいといった課題がある。また，「直方体・立方体」の展開図を描くだけでは，立体と展開図のつながりが希薄であるといった課題がある。そこで，本稿では，「立方体と展開図による思考実験」の授業実践から，展開図を念頭操作によって立方体を組み立てさせる中で，創造的思考力を育てていくことを目的とした実践研究を行った。その結果，「底面につながるように側面の位置や塗り方を考えること」から「側面同士がつながるように側面の位置や塗り方を考えること」に新しく価値のある着想をもって，図形の見方・考え方をするような児童の姿があった。そのため，「立方体と展開図による思考実験」の授業実践によって，創造的な思考力を育てることができるといった示唆が得られた。
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kn-title=算数科における真正の学びへのアプローチ : CUN課題の発見へのアプローチ
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kn-abstract=　 新しい算数・数学教育は、「数学的な見方・考え方を働かせ、数学的な活動を通して、数学的に考えるJという資質・能カを育成することを小・中・高一貫教育で実現することを目指している。これを実現する学び方として主体的で、対話的な、深い学びが求めている。しかしながら、算数・数学科の教材は、伝統的な定型問題を教材にした課題発見・解決に終始している。変動の時代に対応する真正の学び（OECD、2013）が提言されているものの、CUN課題（複雑で、見慣れない、非定型課題）の算数教育研究は殆ど進んでいない。そこで、本研究では、CUN課題に、どのように数学的な見方・考え方を働かせてアプローチし、学ぶ目的であるCUN課題を発見し、数学的に考えればよいか、真正の学びをつくる戦略を検討する。
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kn-title=主体的なデータ活用の授業研究 : 「場合の数」の授業実践を通して
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kn-abstract= ビックデータ時代といわれる今日，必要なデータを収集してまとめ，そのデータから傾向を把握し，それに基づいて課題解決をしたり意思決定を行ったりする力の育成が求められ，次期学習指導要領において，算数科では統計教育の充実化が図られることとなった。しかし，統計教育の授業実践に目を向けると，他の分野と比べると，主体的・対話的で深い学びの実践がなされていない傾向にあるのではないかと考えた。そこで，統計教育の単元である「場合の数」において，子供が主体的に取り組み，数学的な見方・考え方を働かせながら資質・能力を養う授業の在り方を模索した。
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kn-title=第1学年「3口の計算」の意味指導に関する授業デザインに関する研究
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kn-abstract=　計算の指導にあたっては，「計算の意味理解」「計算の仕方を考える」「計算に習熟・活用する」の3つの点が大切であり，これらの3点を重要視して指導にあたる必要がある。しかし， 3口の計算の指導にあたる前に，くり上がりのないたし算，くり下がりのないひき算をすでに学習していることから，「3口の計算の意味理解」が軽く扱われ，単なる計算の技能の習熟に重きを置く傾向が現状として見られる。そこで，本研究では，学校現場で軽視されがちである，「3口の計算の意味指導」に重点を置き，「式のよみ」を活用しながら， 3口の計算の意味理解を深め， 3口の計算にするよさに気付かせたり，発展的に4口や5口の計算の式表示にまで広げたりしていく授業デザインを提案し，その授業実践について考察していく。実践後の考察の結果， 3口の計算になることについて，「式のよみ」を根拠とさせて説明させていくことで，児童は3口の計算の意味について理解しやすくなり，また， 3口の計算の式にするよさも感得しやすいことが分かった。また， 4口や5口の計算の式表示についても， 3口の計算の式での「式のよみ」を活用して発展的に考えていけることが分かった。
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kn-title=「深い学び」の実現に向けた算数授業の創造
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kn-abstract=　中央教育審議会答申（2016） では，「何ができるようになるか」「どのように学ぶか」を重視した新しい教育の枠組みが示された。「何ができるようになるか」に応えるのが「育成を目指す資質・能力の3つの柱」であり， 「どのように学ぶか」に応えるのが「主体的・対話的で深い学び」である。授業改善の視点を示す「主体的・対話的で深い学び」であるが， 特に「深い学び」についてイメージがもちにくいという指摘がある。「深い学び」とはどういう学びなのか。「深い学びJは新しい算数科の目標の中の「数学的な見方・考え方」と「数学的活動」とはどのようにつながっているのか。
中央教育審議会答申（2016） や小学校学習指導要領（平成29 年告示） の記述から「深い学びJのキーフレーズやその意味を考察した。また， 授業改善の方策を考える中で， 教材研究の中で「深い学び」の具体的な子どもの姿を描いた。さらに， 「深い学び」に向けた教師の支援について提案している。
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kn-title=問題解決力を高める批判的思考を促す授業の工夫
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kn-abstract=　本研究の目的は， 問題解決カを高める批判的思考カを養う授業づくりの工夫を， 授業実践を通して検証し， 示すことである． そのために， まず道回（2001, p103）の批判的思考のプロセスとモデルに注目した． また， 全国学力学習状況調査にみられる割合の課題を分析し児童が陥りやすい誤りを考察した． 次に，そのモデルや割合の課題を基に， 授業の導入から誤りを複数持つ反例を児童に示し， 批判的な思考活動を促し， 問題解決の見通しを持たせるとともに， 誤りの本質に迫らせ， 新たな問題解決の方略を習得させる授業実践を試みた．
その結果， パフォーマンス評価やプロトコルに基づく批判的思考の図化により， 児童は批判的思考のプロセスを自他の方法に対し繰り返し， 新たな問題解決の方略を習得したことが分かった．
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kn-title=新学習指導要領の趣旨を生かした数学的に考える資質・能力を育成する授業に関する研究 : 協働的に創る算数の授業を通して
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kn-abstract=　2017年3月に学習指導要領が告示され，私たちのが進む教育の方向性が示された。世界的な潮流と同様に，我が国の進むべく教育の方向性は，資質・能力の育成と言ったコンヒ・テンシーの育成である。算数科においては，「数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を育むこと」が示され，その趣旨を生かした授業改善が求められる。また，これからの社会は，限界のある「個」で，ものを創り上げていくのではなく，「個」のカを生かしながら，「チーム」で「個」のカを何倍にも高め，「チーム」として倉切上げていく能力がこれからの社会には必須である。そこで，本研究では，新学習指導要領の趣旨を生かすため，第6 学年の「場合の数」における「働かせる数学的な見方・考え方は何なのか」，「培われる数学的に考える資質・能カは何であるのか」について明らかにし，協働的に創る算数の授業について考え，実践し，その実践がどうであったかについて考察していく。
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kn-title=機能する「数学的な見方・考え方」の育成の在り方
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kn-abstract=　予測困難な未来社会を能動的、協働的に切り拓き、社会貢献できる資質・能力が求められ、算数科にあっては、「数学的な見方・考え方を働かせ、数学的な活動を通して、数学的に考える」という資質・能力の育成が強調されている。新しい算数教育では、「数学的な見方・考え方」を有機的に機能する道具として位置付け、数学的に考える資質・能力を育むことを意図している。位置付けが変更された「数学的な見方・考え方」ではあるが、位置付けを変更した目的は何か、働かせるべき機能をもつ「数学的な見方・考え方」とはどのようなものか、どのように機能する「数学的な見方・考え方」を育成すべきかなど、探究すべき課題が多い。そこで、本研究では、「数学的に考える」資質・能力を育成する道具である有機的な機能をもつ「数学的な見方・考え方」の育成方法を探究する
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kn-title=数学的な見方・考え方を働かせる「割合」指導の在り方
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kn-abstract=　次期学習指導要領では，「数学的な見方・考え方」を働かせることで数学的に考える資質・能力の育成を図ろうとしている。しかし，第5学年「割合」単元では，学習の困難さから，表面的な知識・理解に偏る授業が多く，児童が『数学的な見方・考え方』を働かせることができていないことが課題である。そこで， 本稿では，第5学年「割合Jの授業実践から児童が「数学的な見方・考え方」を働かせる「割合」指導の在り方を明らかにすることを目的として実践研究を行った。その結果，「差で比べる」見方・考え方から課題を見つけさせ，「倍（割合）で比べる」見方・考え方の良さを振り返ることで，「数学的な見方・考え方」を働かせ， 深い学びにつなげることができた。そのため，第5 学年「割合」指導において， 数量関係を「差で比べる」見方・考え方から「倍で比べる」見方・考え方に変容する授業実践は，数学的な見方・考え方を働かせるといった示唆が得られた。
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kn-title=分数乗除の指導法の特徴 : 緑表紙教科書が現代までに及ぼした影響
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kn-abstract=　分数の乗除の指導について、歴史的変遷をたどり、教科書として画期的に刷新されたと言われる緑表紙教科書（1935～ 1943年） の説明方法に着目した。緑表紙教科書は、その後の算数教科書の内容にも大きく影響を及ぼしたとされる。本稿では、特に分数の乗除の指導方法について、緑表紙教科書の指導の考え方の特徴を整理し、現行のものも含めて、その後の算数教科書との関わりについて調べた。その結果、①緑表紙教科書では、（分数） ×（分数） の立式説明は、今日「単位量当たりの見方J と呼ばれる方法に相当すること、②それ以降では、「割合的な見方jによる説明がなされた時期があり、再び「単位量当たりの見方」による説明となる時期を経て、両者が並記される現行教科書へと続いているということがわかった。（分数）÷ （分数） などについても、緑表紙教科書以降の説明方法がいろいろと変化してきたことがわかった。
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kn-title=統合的者え方を育てる「図形の面積」の授業の構想（2) : ひし形の面積公式の適用範囲を広げる実践を遇して
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kn-abstract=　次期学習指導要領の目標には「数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力を次の通り育成することを目指す。」と述べ（ 2 ）で「～、基礎的・基本的な数量や図形の性質などを見いだし統舎的・発展的に考察する力、～を養う。」ことを述べている。
そこで、本稿では「数学的な考え方」の中でも、特に、「統合的・発展的考え方」の「統合的考え方」に的を絞り、「高次への統合」「包含的統合」「拡張的統合」を育てるための、5年生「図形の面積」の授業の構想とともに、ひし形の面積の公式の適用範囲を広げる「高次への統合」の実践を行った。その構想に基づいた授業実践を省察し、実践の成果と課題を明確にした。
その結果、統合的に考えることの良さを、多くの児童が感得したことが分かった。
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kn-title=「数学的な見方・考え方」と「深い学び」とのつながりについての考察
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kn-abstract=　平成29年3月31日，新学習指導要領が告示された。算数科の目標は，「数学的な見方・考え方を働かせ～」の言葉から始まっている。この「数学的な見方・考え方」とは何か。算数科では算数的活動という言葉を数学的活動に変えて，充実を求めている。数学的活動は算数的活動とどう違うのか。新指導要領では「どのように学ぶか」に応えて「主体的・対話的で深い学び」による不断の授業改善を求めている。この「深い学び」とはどのような学びなのか。新しい小学校学習指導要領解説算数編では，「深い学び」の鍵として「見方・考え方」を働かせることが重要であると述べられているが，この2つはどのようにつながっているのか。
「深い学び」とは，算数科の新しい数学的活動（問題解決の過程を遂行すること）の一部である。子どもが考えを振り返り「統合・発展」していく過程のことであり，そこで気付いた「数学的な見方・考え方」のよさを自覚していくことだと考える。具体的な授業場面を通して，「数学的な見方・考え方」と「深い学び」とのつながりを考察する。
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kn-title=次期学習指導要領での新領域「データの活用」における一考察 : 小学校算数第6学年の『データの考察』を通して
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kn-abstract= 本年度、2017年3月に小学校学習指導要領が、続く6月にその解説が改訂された。中でも、新たな領域「Dデータの活用」での第6学年における学習事項では、現行同様、度数分布表・柱状グラフが扱われるとはいえ、統計的な問題解決活動や結論の妥当性についての批判的な考察が取り入れられ、新たな教科書には大きな改変が見込まれる。
本稿では、現行の教科書に関する分析を更に行い、また次期学習指導要領・同解説を精査し、特徴や問題点を吟味する。このことは次期教科書に求められる対応につながる考察となる。
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kn-title=統計的な見方・考え方の育成に関する実践研究（ I ) : 小学校第3学年「表とグラフ」の指導を通して
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kn-abstract=　本研究の目的は、統計的な見方・考え方の大まかな枠組みと、それを基にした各学年における統計的な見方・考え方を作成し、その指導可能性と妥当性を実践授業において検討することで、統計的な見方・考え方を具体化・体系化することである。
本事例では、小学校第3学年における統計的な見方・考え方を想定し、実践を通してその指導可能性と妥当性を検討した。
その結果、棒グラフの棒の長さといった見た目や表の不十分さを批判的に考察する姿が観察されたことから、本研究で想定した統計的な見方・考え方の枠組みの妥当性が高まったと考えられる。今後は、授業実践を通して第3学年以外における統計的な見方・考え方の具体化を図り、体系的な指導の在り方を探求したい。
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kn-title=主体的・対話的で深い学びの実現に向けた算数科の授業づくり : 第5学年「四角形の内角の和」の実践を通して
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kn-abstract=　平成29年6月に示された文部科学省『小学校学習指導要領解説総則編』では，各教科等において，主体的・対話的で深い学びの実現に向けた授業改善を行うこと，その際，各教科等の「見方・考え方」を働かせ，各教科等の学習の過程を重視して充実を図ることが示されている。
算数科では，「数学的な見方・考え方を働かせながら，日常の事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決し，学習の過程を振り返り，概念を形成するなどの学習の充実を図ること」が求められている。
本研究では，第5学年「四角形の内角の和」の実践を通して，主体的・対話的で深い学びの実現に向けた授業づくりについて考察を行った。
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kn-title=「主体的・対話的で深い学び」の実現を目指す授業改善の在り方に関する研究 : 低学年における統計指導を通して
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kn-abstract=　2017年3月に新たに学習指導要領（2017a）が告示され，これからの教育の向かっていく方向性として，「資質・能力の育成」や「主体的・対話的で深い学びの伴った授業」が読み取れる。
また，中央教育審議会答申（2016a）から，「社会生活などの様々な場面において，必要なデーターを収集して分析し，その傾向を踏まえて課題を解決したり意思決定をしたりすること」が求められており，学習指導要領（2017a）では，新領域として，「データの活用」が設定され，内容の系統や各学年での指導の重点について明確にされ，統計教育の充実が図られている。
情報化がめまぐるしく進むこの時代において，統計教育の在り方が重要視されている今日における，統計教育の初期指導の在り方と低学年における授業デザインについて提案していく。
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kn-title=深い学びを実現させる「整数」の授業づくり
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kn-abstract=　本研究の目的は，深い学びの実現を目指し，数学的に考える資質・能力を育成するための授業づくりを追究することである。新学習指導要領が公示され，育成すべき数学的に考える資質・能力などが明らかになった。深い学びを実現させることで，その資質・能力を児童に獲得させる必要がある。本事例研究では，特に第5学年の「整数Jについての事例研究を取り上げる。2カ年にわたる授業実践から深い学びを促す数学的活動の工夫が，「整数」の性質としての理解の獲得につながることを明らかにする。
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kn-title=「数学的な見方・考え方を働かせる」授業 : 新しい算数教育へのパラダイムの転換
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kn-abstract=　AIの進展による変動の激しい時代を生きる子どもには、如何に社会が変動しようとも、能動的に対応できる資質・能力の育成が叫ばれている。算数教育においても、新しい資質・能力の育成が求められ、新学習指導要領の算数科の総括呂標には「数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力の育成を目指す」という方向性が告示された。従前の育成すべき「数学的見方・考え方」の位置づけが、目的ではなく、数学的活動や数学的に考えるための「機能する道具」として位置付けられている。本研究では、数学的な見方・考え方の位置づけが変更された意図実現にむけ、新しく算数教育において「数学的な見方・考え方を働かせる」ことによって、従前の算数教育をどのように授業改善すべきかを検討する。
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kn-title=図形への多様な見方を育成するための素地指導の在り方　～1年「かたちづくり」の実践を通して～
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kn-abstract=　学習指導要領解説には，図形領域のねらいとして「図形についての感覚を豊かにする」とある。そのためには，図形に対して，多様な見方ができることが大切であると考えた。例えば，その多様な見方とは，ひし形を見て， 1本の対角線で分解して，二等辺三角形2つ分と見たり，2本の対角線で分解して，直角三角形4つ分と見たりできるものである。本実践の中でも，かたちづくりの操作の中で，小さい三角形2つで大きな三角形，四角形ができると経験をすることができる。そのような経験を積んだ上に「辺の本数」「頂点の数」「角」「辺や角の相互関係」 などの図形の学習を行うことで，図形に対して，根拠をもって図形を分別し，整理できるカにつながり，図形についての感覚を豊かにすることになると考える。そのために，本実践のかたちづくりにおいて重要なことについて，図形を構成したり分解したりする活動と考えた。
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kn-title=小学算数「図形の合同」における教科書比較
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kn-abstract=　小学校算数第5学年で学習する「図形の合同」において、各教科書を精査し、学習指導要領との整合性や教科書間における差異を抽出する。結果として、教科書記載内容・表現の問題点を挙げ、既存の学習内容を教科書の分析・比較の観点から考察し、実際に指導する上での留意点を明らかにする。
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kn-title=構成活動による図形の初期指導の在り方に関する研究　―第1学年「色板ならべ」の授業を通して―
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kn-abstract=　図形の構成活動は， 「図形の概念を生成していくことを通して，概念の理解を深めたり，図形についての思考を高めたりするための構成活動」と「図形の考察に用いる基礎操作を五感を通して育成するための構成活動」の2つに大きく分けられると考えられる。特に，「図形の考察に用いる基礎操作を五感を通して育成するための構成活動」は，基本図形を組み合わせて構成していく活動であり，図形を考察していくにあたっての基礎操作となる「ずらす(平行移動)」「回す(回転移動)」「裏 返す(対称移動)」を含んだ活動であり，図形の初期指導ととらえることができる。この構成活動を充実させることが今後の図形指導において有効であるとの考えのもと，第1学年の「色板ならペ」の単元において，図形の考察に用
いる基礎操作を育成する構成指導の授業デザインについて提案してしていく。
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kn-aut-name=圓井大介
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kn-title=図形の動的な見方の深まりに関する研究 ～第6学年　ジオボードの操作活動と協働的な対話を通して～
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kn-abstract=　文科省（2016）は，次期学習指導要領に向けて，より社会性を意識した資質・能力に変え，学校の授業で学ぶ児童の姿を「主体的・対話的な深い学び」 として掲げている。その中で，各教科の見方・考え方の深まりが授業の深い学びであると考える。しかし，学習活動の中で児童の見方・考え方がどのように深められていくかを研究する授業実践事例は少ないと考える。本稿では，第6学年「拡大・縮小」の授業実践から，ジオボードの操作的活動と協働的な対話を通して，児童が図形の動的な見方を深めることができるか質的研究を目的としたものである。その結果，操作的活動の時には表層的であった動的な見方も， 「伸ばす」「縮める」から拡大の意味理解「形は同じで，同じ割合で大きくする。」や動的な見方を活用する拡大図の描き方「1つの点を中心に各点まで同じ割合で伸ばす。」として深めることができた。そのため，ジオボードの操作的活動から協働的な対話を通して児童が学ぶ授業実践は動的な見方を深めるといった示唆が得られた。
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kn-title=批判的思考力を育成する算数の授業デザイン
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kn-abstract=　次期学習指導要領改訂に向けて，「アクティブ・ラーニング」という学び方が提案されている。算数の授業の中で，アクティブ・ラーニングにつながる協働的・対話的な学びが行われるためには，子どもが批判的思考(critical thinking) をすることが大切である。<br>
　批判的思考の中級には，論理的思考と，それを意識的に吟味する内省的思考がある。これからの教育には，子どもたちの思考力を育成することが求められている。思考力の育成は，批判的に思考する学習者・社会人を育成し，人々が学習や社会の問題を協働して解決し，幸せな人生とよりよい社会を築くことにつながる。批判的思考カは小学生から積み上げていくべき力である。<br>
　批判的思考力を算数の問題解決型の授業の過程の中で育成することと，算数の適切な教材の指導で育成することを提案する。
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kn-aut-name=杉能道明
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kn-affil=ノートルダム清心女子大学
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kn-title=―アクティブラーニングからディープラーニングへのパラタイムの転換―　数学的な理解や考えを深める場をターゲットにして
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kn-abstract=　予測が困難な変動の時代を生きる子どもには、学び方として「主体性」「協働性」「探い学び」の3つを柱にしたアクティブラーニングが提唱されている。算数教育もこの方向で、授業実践研究が行われているが、協働的な学びに目を奪われ、深い学びになっていないという指摘がある。深い学びは、単に学び方を問うものでなく、何を深く算数科で学ぶのか、算数科で育成すべき資質・能力に関わる重要課題を含む。そこで、本研究では、算数科の授業の中で、数学的な理解や考えを深める分岐点がどこに存在するのかを明らかにし、如何に理解や考えを深めればよいかを、現場観察授業を基礎に検討する
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kn-aut-name=黒﨑東洋郎
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kn-affil=岡山大学名誉教授
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kn-title=数学的理解の水準を高める指導計画の再校正と授業実践　―算数科「図形の面積」（5年）の場合―
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kn-abstract=　小山(2007)は、「ある数学的対象についての理解がある程度なされれば、それを他の数学的対象と関連づけて理解し、次いでその関係性の一般性について理解していく」と述べ、「数学的対象―対象聞の関係―関係の一般性」の順に、児童が「直観的思考、反省的思考、分析的思考」を繰り返し働かせることで、数学的理解の水準が高まることを指摘している。そして、この2軸過程モデル(Two-axes Process Model)に則って、それぞれの数学的理解の対象となる内容を明確にした、の再構成を提案している。<br>
　筆者はその小山の提案に則って、学習指導要領や全国学力・学習状況調査結果、算数科教科書などを考慮し、5年生「図形の面積j の指導計画を再構成し、指導計画試案を提案する。<br>
　その指導計画試案を基に、筆者が授業実践し、授業過程モデル(山野2016)へのマッピングによる児童の思考の様相の観察とパフォーマンス評価によって、実践の評価を行い、指導計画試案を考察した。<br>
　その結果、2軸過程モデルをもとにした指導計画の試案を作成することによって、単元を通じて、1時1時間の目的が明確になり、綬業設計(Plan)がより明確で容易となることがわかった。また、授業過程モデルのマッピングを集めることで、単元を通しての児童の数学的理解水準の高まりを、確認
した。<br>
　つまり、2軸過程モデルをもとにした指導計画の試案を作成することによって、マッピング式授業過程モデルは、規範的特性・記述的特性がさらに向上した、と筆者は考える。
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kn-aut-name=山野定寿
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kn-affil=岡山県真庭市立美川小学校
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kn-title=主体的・共同的に課題に取り組み，批判的に思考する算数科の授業づくり　～2年「長さ」の指導を通して～
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kn-abstract=　これまで，算数科では，数量や図形についての問題場面からとらえた課題について，課題解決に有効な自分の考えを数学的な表現で友達と伝え合い，多様な数学的な表現をつなげることで，数学的な考え方をより確かにしていくことを大切にしてきた。その中で，数量や図形の意味をとらえ，課題解決に向けて筋道立てて考えたり表現したりする力を身に付け，数学的な考え方に着目して考察・探究していくことができる子どもの育成をめざしてきた。その一方で，教師の介入が多くなってしまい子ども同士の対話的な学びによる考えの深化・発展が不十分になりがちであったり，正しい考え方を見つけなければいけないという思いにとらわれて説明が画一的になりがちであったりするなどの課題も見られる。<br>
　このような課題を改善し，算数科がめざす子どもの姿を明確にするために， 「文部科学省　教育課程企画特別部会　論点整理　2015.8」 に示されている資質・能力の三つの柱をもとに， 2年「長さ」の授業づくりを通して，「主体的・協働的に課題に取り組む力」「批判的に思考する力」にスポットをあてて提案したい。
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kn-title=主体性・協働性を育てる算数科の授業づくり　～第5学年「合同な図形」の実践を通して～
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kn-abstract=　平成27年8月に示された文部科学省『教育課程企画特別部会　論点整理』において， 「特にこれからの時代に求められる資質・能力」として，主体的に判断し，他者と共に課題を解決していくための力が示されており，算数科においても主体性・協働性の育成が求められているといえる。<br>
　算数科で育成すべき主体性とは，子どもが数量や図形にかかわり，自ら課題を発見し解決に向かう力，算数科で育成すべき協働性とは，数量や図形に関する多様な考えを認め合い，友達と互いの考えのよさを生かして共に考えを創ったり，深めたりする力であると考えた。<br>
　本研究では，第5学年「合同な図形」の実践を通して，主体性・協働性を育てる授業づくりの工夫について考察を行った。
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kn-aut-name=信清亜希子
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kn-title=岡山大学算数・数学教育学会会則
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kn-title=目的に応じたグラフを選択する見方・考え方の育成　―小学校第3学年における積み上げと集合の棒グラフの指導を通して―
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kn-abstract=　本研究では，小学校第3学年における目的に応じたグラフを選択する数学的な見方・考え方の育成を目指し指導を改善し，その実践を通して指導改普への示唆を得ることを目的とする。<br>
　まず数学的な見方・考え方が働く問題解決過程をPPDACサイクルとして捉えた。PPDACサイクルを辿りながら，単元の終末に目的に応じたグラフを選択する活動を設定し，実践授業を試みた。その実践の発話記録とワークシートの記録から，児童の目的に応じたグラフを選択する数学的な見方・考え方の表出の有無や傾向を分析した。<br>
　その結果，本実践が積み上げ棒グラフと集合棒グラフの価値を創造し，目的に応じたグラフを選択することができるという示唆を得ることができた。
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